UFGD 2010 · Questão 67

Resposta: D

A ideia: AQ e BP ligam vértices a pontos médios: são medianas. As três medianas dividem o triângulo em 6 triângulos de mesma área.

Resolução. Como $3^2 + 4^2 = 5^2$, o triângulo é retângulo em B: área $= \dfrac{4 \cdot 3}{2} = 6$.

As medianas AQ e BP se cruzam no baricentro G. A região sombreada CPGQ é formada por 2 dos 6 triângulos iguais: $\dfrac{2}{6} \cdot 6 = 2$.

Onde a galera erra: tratar CPQ (o triângulo dos pontos médios com C) como a região sombreada: ele tem área $\frac{1}{4}\cdot 6 = 1{,}5$ (E).

Leve para a prova: as três medianas cortam o triângulo em 6 pedaços de mesma área; o baricentro divide cada mediana na razão 2 : 1.