A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
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UFGD 2011 · Questão 64

Matemática · Exponenciais e logaritmos

Numa certa cultura contendo inicialmente um bilhão de bactérias, é aplicado um antibiótico que a cada 1 hora mata 9 em cada 10 bactérias. No mesmo período de tempo, as bactérias sobreviventes se reproduzem gerando uma cópia de si mesmas. Então, 9 horas após o início do processo, a população de bactérias

  1. Aestará extinta.
  2. Bserá inferior a 500.
  3. Cserá superior a 500 e inferior a 1000.
  4. Dserá superior a 1000 e inferior a 10.000.
  5. Eserá superior a 10.000.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: a cada hora sobram 110\dfrac{1}{10}, que depois dobram: fator 0,20{,}2 por hora.

Resolução. Após 9 horas: 109⋅0,29=109⋅29109=29=51210^9 \cdot 0{,}2^9 = 10^9 \cdot \dfrac{2^9}{10^9} = 2^9 = 512.

Onde a galera erra: aplicar só a morte (0,19⋅109=10{,}1^9 \cdot 10^9 = 1) e esquecer a reprodução.

Leve para a prova: junte os efeitos de cada período num único fator e eleve ao número de períodos.

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