A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso MS

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UFGD 2011 · Questão 67

Matemática · Combinatória

A Liga de Futebol do Pantanal organizou um torneio com os times da primeira divisão num sistema no qual cada time joga uma única vez com todos os demais. Quando a tabela de jogos já estava organizada, 2 times da divisão inferior conseguiram no "tapetão" o direito de participar, e isso obrigou a Liga a incluir na tabela mais 37 jogos. Pode-se concluir que o número de jogos na tabela inicial era de

  1. A153
  2. B173
  3. C163
  4. D136
  5. E157
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: os 2 times novos jogam com todos os antigos e entre si.

Resolução. Com nn times antigos: jogos novos =2n+1=37= 2n + 1 = 37, logo n=18n = 18.

Tabela inicial: C18,2=18⋅172=153C_{18,2} = \dfrac{18 \cdot 17}{2} = 153.

Onde a galera erra: esquecer o jogo entre os dois novos e achar n=18,5n = 18{,}5.

Leve para a prova: "todos contra todos, uma vez": Cn,2C_{n,2} jogos.

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