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UFGD 2012 · Questão 61

Matemática · Sistemas lineares

A diferença de idades de dois irmãos hoje é de 2 anos. Sabendo que há um ano a idade do pai era exatamente o dobro da soma das idades dos filhos e, após 15 anos, a idade do pai será a soma das idades dos irmãos, então a soma das três idades é

  1. A66
  2. B62
  3. C52
  4. D51
  5. E41
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: chamar o irmão mais novo de aa (o outro tem a+2a + 2) e o pai de PP; cada frase vira uma equação.

Resolução.

  • Há um ano: P−1=2[(a−1)+(a+1)]=4aP - 1 = 2\big[(a - 1) + (a + 1)\big] = 4a, logo P=4a+1P = 4a + 1.
  • Daqui a 15 anos: P+15=(a+15)+(a+17)=2a+32P + 15 = (a + 15) + (a + 17) = 2a + 32.

Substituindo: 4a+16=2a+324a + 16 = 2a + 32, então a=8a = 8. Irmãos com 8 e 10 anos, pai com 33.

Soma: 8+10+33=518 + 10 + 33 = 51.

Onde a galera erra: esquecer de voltar ou avançar o tempo para todos: há um ano, os filhos também tinham um ano a menos.

Leve para a prova: em problema de idades, monte uma tabelinha "hoje / antes / depois" e mexa em todo mundo junto.

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