UFGD 2012 · Questão 66
Matemática · Estatística
O prefeito da cidade de Guará-Michí solicitou ao secretário de educação a idade média dos alunos da rede municipal. Os diretores não enviaram os dados dos alunos, mas a média de cada uma das escolas. A média de idade dos alunos da escola A é de 12 anos, os da escola B é de 15 anos e da escola C é de 14 anos. A escola A tem o dobro de alunos da escola B e a escola C, o triplo da escola B, logo, a média de idade dos alunos da rede municipal é
- A13,50
- B13,66
- C14,00
- D13,00
- E14,10
Ver a resposta e a resolução
Resposta: A
A ideia: quando os grupos têm tamanhos diferentes, a média geral é uma média ponderada: cada média pesa pelo número de alunos do grupo.
Resolução. Chame de n o número de alunos da escola B. Então A tem 2n e C tem 3n (triplo da B).
Soma das idades = 12·2n + 15·n + 14·3n = 24n + 15n + 42n = 81n. Total de alunos = 2n + n + 3n = 6n.
Média = 81n / 6n = 13,5 anos.
O n some no final: não precisamos saber quantos alunos há, só a proporção 2 : 1 : 3.
Onde a galera erra: fazer (12 + 15 + 14)/3 ≈ 13,67, a alternativa (B). Essa conta trata as três escolas como se tivessem o mesmo tamanho.
Leve para a prova: média de médias só vale se os grupos forem do mesmo tamanho. Se não forem, pese cada média pelo tamanho do grupo.
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