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UFGD 2012 · Questão 70

Matemática · Sequências (PA e PG)

Em fevereiro de 2011, na fictícia cidade de Eutoatoatá, as temperaturas médias de cada dia do mês formaram uma progressão aritmética, com razão não nula. A temperatura do dia 27 foi igual, em módulo, à do primeiro dia do mês. A temperatura média do mês de fevereiro foi de 1 °C, logo, pode-se afirmar que no décimo dia a temperatura foi de

  1. A12 °C negativos.
  2. B12 °C.
  3. C10 °C negativos.
  4. D10 °C.
  5. E8 °C negativos.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: fevereiro de 2011 tem 28 dias. A média da PA é a média do primeiro com o último.

Resolução. a1+a282=1\dfrac{a_1 + a_{28}}{2} = 1, logo a1+a28=2a_1 + a_{28} = 2.

∣a27∣=∣a1∣|a_{27}| = |a_1| com razão não nula: a27=−a1a_{27} = -a_1, então a1+26r=−a1a_1 + 26r = -a_1 e a1=−13ra_1 = -13r.

a28=a1+27r=14ra_{28} = a_1 + 27r = 14r. Assim −13r+14r=2-13r + 14r = 2: r=2r = 2 e a1=−26a_1 = -26.

a10=−26+9⋅2=−8a_{10} = -26 + 9 \cdot 2 = -8.

Onde a galera erra: usar 29 dias. 2011 não é bissexto.

Leve para a prova: média aritmética de uma PA = (primeiro + último)/2.

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