UFGD 2013 · Questão 59

Matemática · Geometria espacial

Deseja-se construir um reservatório na forma de um tronco de uma pirâmide de base hexagonal para estocar certo líquido. As dimensões das bases do reservatório são respectivamente 1 m e 2 m, sendo 3 m a altura do reservatório. Considerando $\sqrt{3} = 1{,}7$ , a capacidade em litros deste reservatório é de

A25500 litros.
B22950 litros.
C17850 litros.
D15300 litros.
E7650 litros.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: volume do tronco de pirâmide: $\frac{h}{3}\left(B + b + \sqrt{Bb}\right)$ , com bases hexagonais.

Resolução. Hexágono de lado $\ell$ : $\frac{6\ell^2\sqrt{3}}{4}$ .

$B$ (lado 2): $6\sqrt{3} \approx 10{,}2$ m².
$b$ (lado 1): $\frac{3\sqrt{3}}{2} \approx 2{,}55$ m².
$\sqrt{Bb} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \approx 5{,}1$ m².

$V = \dfrac{3}{3}(10{,}2 + 2{,}55 + 5{,}1) = 17{,}85$ m³ $= 17\,850$ L.

Onde a galera erra: usar a média das bases vezes a altura (como no prisma), ou esquecer o $\sqrt{Bb}$ (12,75 m³).

Leve para a prova: tronco: $V = \frac{h}{3}(B + b + \sqrt{Bb})$ .

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