UFGD 2013 · Questão 60

Matemática · Matrizes e determinantes

Sabendo que $A = [a_{ij}]_{2\times2}$ e $a_{ij} = i^j + j^2$ e $B = [b_{ij}]_{3\times3}$ e $b_{ij} = j^i + i^2$ , então, o produto $\det(A) \cdot \det(B)$ é um número

Amúltiplo de 5.
Bmaior que 15 e menor que 20.
Cmúltiplo de 3 e 7.
Dmúltiplo de 2, 3, 4.
Eque possui divisores {1, 2, 4}.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: montar as matrizes pela lei de formação e calcular os dois determinantes.

Resolução. $A$ ( $a_{ij} = i^j + j^2$ ): $\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 8 \end{pmatrix}$ , $\det A = 16 - 15 = 1$ .

$B$ ( $b_{ij} = j^i + i^2$ ): $\begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 5 & 8 & 13 \\ 10 & 17 & 36 \end{pmatrix}$ .

$\det B = 2(288 - 221) - 3(180 - 130) + 4(85 - 80) = 134 - 150 + 20 = 4$ .

Produto: 4, cujos divisores são 1, 2 e 4.

Onde a galera erra: trocar $i$ e $j$ na lei de formação ( $i$ é a linha, $j$ é a coluna).

Leve para a prova: escreva a matriz inteira antes de calcular qualquer determinante.

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