UFGD 2013 · Questão 61

Resposta: C

A ideia: não é preciso achar os lados: o quadrado da soma entrega o produto.

Resolução. Lados $a$ e $b$: $a + b = 14$ (metade do perímetro) e $a^2 + b^2 = 10^2 = 100$ (Pitágoras na diagonal).

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \Rightarrow 196 = 100 + 2ab \Rightarrow ab = 48$.

(Os lados são 6 e 8.)

Onde a galera erra: usar $a + b = 28$ (o perímetro inteiro) ou responder 50, metade de $a^2 + b^2$.

Leve para a prova: soma e soma dos quadrados dão o produto por $(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$.