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UFGD 2013 · Questão 67

Matemática · Funções afim e quadrática

A função que representa o gráfico no intervalo de [−2π,2π][-2\pi, 2\pi] é:

Figura da questão
  1. Ay=3+2cos⁡(x−π2)y = 3 + 2\cos\left(x - \dfrac{\pi}{2}\right)
  2. By=3−2cos⁡(x−π2)y = 3 - 2\cos\left(x - \dfrac{\pi}{2}\right)
  3. Cy=3+2 sen(x−π2)y = 3 + 2\,\text{sen}\left(x - \dfrac{\pi}{2}\right)
  4. Dy=3−2 sen(x−π2)y = 3 - 2\,\text{sen}\left(x - \dfrac{\pi}{2}\right)
  5. Ey=3+2cos⁡(x+π2)y = 3 + 2\cos\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) y=3+2cos⁡(x−π2)y = 3 + 2\cos\left(x - \dfrac{\pi}{2}\right).

A ideia: ler no gráfico o centro (3), a amplitude (2) e um ponto característico.

Resolução. A curva oscila entre 1 e 5: centro 3, amplitude 2. Em x=0x = 0 vale 3 e sobe até 5 em x=π2x = \dfrac{\pi}{2}: é 3+2sen⁡x3 + 2\operatorname{sen} x.

Como cos⁡(x−π2)=sen⁡x\cos\left(x - \dfrac{\pi}{2}\right) = \operatorname{sen} x, a alternativa A é exatamente essa função.

Testando as outras em x=π2x = \dfrac{\pi}{2}: B dá 1, C dá 3, D dá 3, E dá 1.

Onde a galera erra: procurar "sen⁡\operatorname{sen}" nas alternativas e não reconhecer o seno escrito como cosseno deslocado.

Leve para a prova: teste as alternativas em um ponto de máximo ou mínimo do gráfico.

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