UFGD 2014 · Questão 60

Matemática · Geometria espacial · questão adaptada

A natureza nos surpreende com suas mais belas formas geométricas. Uma delas é o formato das células de um favo de mel. Cada célula de um favo é um prisma reto de base hexagonal regular.

De acordo com estas informações, considere $h$ (altura) e $l$ (lado) do prisma. O volume de cada célula do favo de mel é dado por:

A $\dfrac{2h^2l\sqrt{3}}{3}$
B $\dfrac{3l^2h\sqrt{3}}{2}$
C $3l^2h\sqrt{3}$
D $\dfrac{2l^2h\sqrt{3}}{3}$
E $\dfrac{3h^2l\sqrt{3}}{2}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $\dfrac{3l^2h\sqrt{3}}{2}$

Questão adaptada: no original, as alternativas B e C eram idênticas (duas corretas); aqui a C foi trocada por outro distrator.

A ideia: prisma: área da base vezes altura. O hexágono regular são 6 triângulos equiláteros.

Resolução. Base: $6 \cdot \dfrac{l^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{3l^2\sqrt{3}}{2}$ . Volume: $\dfrac{3l^2h\sqrt{3}}{2}$ .

Onde a galera erra: trocar os papéis de $h$ e $l$ (E) ou esquecer o $\frac{1}{4}$ do triângulo equilátero (C).

Leve para a prova: hexágono regular de lado $l$ : $\frac{3l^2\sqrt{3}}{2}$ .

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