UFGD 2014 · Questão 62

Resposta: E

Resposta: (E) $y = \dfrac{4x}{3} - 5$.

A ideia: a tangente é perpendicular ao raio no ponto de tangência. Primeiro confira se $A$ está na circunferência.

Resolução. Completando quadrados: $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25$, centro $(-1, 2)$ e raio 5.

$A(3, -1)$: $(3 + 1)^2 + (-1 - 2)^2 = 16 + 9 = 25$. $A$ está na circunferência.

Inclinação do raio de $(-1, 2)$ até $(3, -1)$: $\dfrac{-3}{4}$. Tangente: inclinação $\dfrac{4}{3}$, passando por $A$:

$y + 1 = \dfrac{4}{3}(x - 3)$, ou seja, $y = \dfrac{4x}{3} - 5$.

Onde a galera erra: usar a inclinação do próprio raio, $-\dfrac{3}{4}$ (alternativa D tem essa inclinação).

Leve para a prova: tangente ⟂ raio. Inclinações perpendiculares: $m_1 \cdot m_2 = -1$.