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UFGD 2014 · Questão 66

Matemática · Geometria analítica

Resolvida no Impulso

A figura a seguir refere-se a uma bicicleta construída no século XIX, no ano de 1870.

Figura da questão

Considere as duas rodas como duas circunferências cujas equações são dadas por:

C1:x2+y2+40x−100y+400=0C_1: x^2 + y^2 + 40x - 100y + 400 = 0 e C2:x2+y2−100x−40y+2500=0C_2: x^2 + y^2 - 100x - 40y + 2500 = 0.

Determine a distância entre os centros das rodas.

  1. A105810\sqrt{58} cm
  2. B20 cm
  3. C201020\sqrt{10} cm
  4. D90290\sqrt{2} cm
  5. E304730\sqrt{47} cm
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) 105810\sqrt{58} cm.

A ideia: o centro sai dos coeficientes de xx e yy: em x2+y2+Dx+Ey+F=0x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0, o centro é (−D2,−E2)\left(-\dfrac{D}{2}, -\dfrac{E}{2}\right).

Resolução. C1C_1: centro (−20,50)(-20, 50). C2C_2: centro (50,20)(50, 20).

Distância: 702+302=4900+900=5800=1058\sqrt{70^2 + 30^2} = \sqrt{4900 + 900} = \sqrt{5800} = 10\sqrt{58}.

Onde a galera erra: trocar o sinal do centro e usar (20,−50)(20, -50). Com os dois centros trocados de sinal a distância não muda, mas trocando só um ela sai errada.

Leve para a prova: centro = metade dos coeficientes, com o sinal trocado.

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