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UFGD 2014 · Questão 68

Matemática · Geometria espacial

Uma chapa plana retangular de madeira deve ser encostada em uma das quinas das paredes de um quarto que tem a forma de um cubo, de modo a formar um prisma triangular. A medida dos lados da chapa que está encostada nas paredes é 2 metros e cada lado forma um ângulo de 45° com a respectiva parede. A largura da chapa, parte que ficou apoiada no chão do quarto, é de 40 centímetros.

O volume em litros do sólido limitado pela chapa de madeira e as duas paredes do quarto é:

  1. A40
  2. B80
  3. C120
  4. D160
  5. E320
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: a chapa fica em pé no canto, com as bordas de 2 m encostadas nas paredes. O sólido é um prisma de altura 2 m, e a base é um triângulo retângulo isósceles cuja hipotenusa é a largura da chapa (40 cm).

Resolução. Hipotenusa 0,4 m e ângulos de 45°: catetos 0,42\frac{0{,}4}{\sqrt{2}}, e a área da base é 12⋅0,162=0,04\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{0{,}16}{2} = 0{,}04 m².

Volume: 0,04⋅2=0,080{,}04 \cdot 2 = 0{,}08 m³ =80= 80 L.

Onde a galera erra: tomar 0,4 m como cateto (dá 0,08⋅2=0,160{,}08 \cdot 2 = 0{,}16 m³, D).

Leve para a prova: triângulo retângulo isósceles de hipotenusa aa: área a24\frac{a^2}{4}.

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