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UFGD 2015 · Questão 62

Matemática · Sistemas lineares

Determinada indústria envasa refrigerante, respeitando o volume diário de 10.000 litros. Às segundas-feiras são envasadas 10.320 latas de alumínio, 8.000 garrafas de vidro e 8.500 garrafas PET. Às terças-feiras, são envasadas 30.720 latas de alumínio, 8.000 garrafas de vidro e nenhuma garrafa PET. E, às quartas-feiras, são envasadas 40.000 latas e nenhuma garrafa PET ou de vidro. Qual o volume das garrafas PET?

  1. A3.000 ml
  2. B2.000 ml
  3. C1.000 ml
  4. D600 ml
  5. E250 ml
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: quarta-feira só tem latas, então ela dá o volume da lata. Depois, terça dá a garrafa de vidro, e segunda dá a PET.

Resolução. Em litros, com lata ℓ\ell, vidro vv e PET pp:

  • Quarta: 40 000 ℓ=10 00040\,000\,\ell = 10\,000, logo ℓ=0,25\ell = 0{,}25 L.
  • Terça: 30 720⋅0,25+8000v=10 00030\,720 \cdot 0{,}25 + 8000v = 10\,000, logo 7680+8000v=10 0007680 + 8000v = 10\,000 e v=0,29v = 0{,}29 L.
  • Segunda: 10 320⋅0,25+8000⋅0,29+8500p=10 00010\,320 \cdot 0{,}25 + 8000 \cdot 0{,}29 + 8500p = 10\,000, logo 2580+2320+8500p=10 0002580 + 2320 + 8500p = 10\,000 e p=0,6p = 0{,}6 L.

PET: 600 ml.

Onde a galera erra: misturar litros e mililitros no meio da conta. Resolva tudo em litros e converta só no fim.

Leve para a prova: sistema "escadinha": comece pela equação com uma incógnita só.

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