A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso MS

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UFGD 2015 · Questão 64

Matemática · Exponenciais e logaritmos

Resolvida no Impulso

A população inicial de uma cidade é de 20.000 habitantes. Sabe-se que seu crescimento populacional é de 5% ao ano. Considerando que a taxa de crescimento seja constante, em quantos anos aproximadamente a cidade terá dez vezes mais habitantes? Considere: log⁡1,05=0,021\log 1{,}05 = 0{,}021.

  1. A30 anos
  2. B36,7 anos
  3. C40,5 anos
  4. D43,8 anos
  5. E47,6 anos
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: "dez vezes" o valor inicial: 1,05n=101{,}05^n = 10.

Resolução. nlog⁡1,05=log⁡10=1n \log 1{,}05 = \log 10 = 1, logo n=10,021≈47,6n = \dfrac{1}{0{,}021} \approx 47{,}6.

Onde a galera erra: ler "dez vezes mais" como 11 vezes. A banca usa como 10 vezes.

Leve para a prova: incógnita no expoente: aplique log.

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