UFGD 2015 · Questão 67

Matemática · Trigonometria

O gráfico a seguir representa uma função periódica com amplitude A = 1 e período $\pi$ . A função que melhor representa este gráfico é determinada por:

A $y = 2\cos(2t)$
B $y = \cos(4t)$
C $y = \operatorname{sen}(2t)$
D $y = 2\,\operatorname{sen}(2t)$
E $y = \operatorname{sen}(2t) - 3$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) $y = \operatorname{sen}(2t)$

A ideia: o gráfico passa pela origem subindo (cara de seno), oscila entre −1 e 1 (amplitude 1) e repete a cada $\pi$ .

Resolução. Período $\frac{2\pi}{B} = \pi \Rightarrow B = 2$ . Amplitude 1, sem deslocamento vertical: $y = \operatorname{sen}(2t)$ .

As outras: A e D têm amplitude 2; B começa em 1 (cosseno) e tem período $\frac{\pi}{2}$ ; E está deslocada 3 unidades para baixo.

Onde a galera erra: escolher pela "cara" sem conferir o ponto inicial: cosseno começa no máximo, seno começa no zero.

Leve para a prova: $\operatorname{sen}(Bt)$ e $\cos(Bt)$ têm período $\frac{2\pi}{B}$ .

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