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UFGD 2016 · Questão 52

Matemática · Geometria plana

Ângelo, Bruno e Carlos moram longe da cidade e instalarão uma torre que retransmitirá o sinal de internet recebido da cidade para suas residências. A torre distará igualmente das casas dos três. Se Ângelo mora a 3 km de Bruno, Bruno mora a 4 km de Carlos e Carlos mora a 5 km de Ângelo, qual será a distância da torre às casas?

  1. A1,9 km
  2. B2,1 km
  3. C2,3 km
  4. D2,5 km
  5. E2,7 km
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: o ponto equidistante dos três vértices é o centro da circunferência circunscrita. Num triângulo retângulo, ele é o ponto médio da hipotenusa.

Resolução. Lados 3, 4 e 5: como 32+42=523^2 + 4^2 = 5^2, o triângulo é retângulo, com hipotenusa 5 (Carlos–Ângelo).

O circuncentro é o ponto médio da hipotenusa: distância =52=2,5= \dfrac{5}{2} = 2{,}5 km.

Onde a galera erra: procurar o baricentro (encontro das medianas), que não fica à mesma distância dos três.

Leve para a prova: triângulo retângulo inscrito: a hipotenusa é diâmetro, e o raio é metade dela.

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