UFGD 2016 · Questão 60

Matemática · Funções afim e quadrática

Um caminhão a 90 km/h passa pelo posto “Pare Aqui”, localizado a 10 quilômetros depois do posto “Boa Viagem” na mesma rodovia. Após vinte minutos, um carro esportivo a 120 km/h passa pelo posto “Boa Viagem”, na mesma direção e no mesmo sentido do caminhão. Supondo-se que as velocidades dos dois veículos se mantenham constantes, eles se encontrarão

Aa uma distância de 39,6 quilômetros do posto “Boa Viagem”.
Bem 19,8 minutos.
Cuma hora após o carro esportivo passar pelo posto “Boa Viagem”.
Da aproximadamente uma hora e 20 minutos após o carro passar pelo posto “Boa Viagem”.
Ea 165 quilômetros do posto “Boa Viagem”.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: escrever a posição de cada veículo a partir do posto "Boa Viagem", com o mesmo relógio.

Resolução. Tempo $t$ (h) desde que o caminhão passa pelo "Pare Aqui":

Caminhão: $10 + 90t$ .
Carro: passa pelo "Boa Viagem" em $t = \dfrac{1}{3}$ , então $120\left(t - \dfrac{1}{3}\right)$ .

$10 + 90t = 120t - 40$ , logo $t = \dfrac{5}{3}$ h. Depois de o carro passar: $\dfrac{5}{3} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$ h = 1 h 20 min.

Ponto de encontro: $120 \cdot \dfrac{4}{3} = 160$ km do "Boa Viagem".

Onde a galera erra: esquecer os 20 minutos de vantagem do caminhão (ele anda 30 km nesse tempo).

Leve para a prova: encontro: iguale as posições medidas da mesma origem e no mesmo relógio.

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