UFGD 2017 · Questão 54

Matemática · Geometria espacial

Um fabricante de doces produzirá chocolates em dois formatos, cônicos retos e cilíndricos retos, de modo que ambas as formas apresentem mesmo volume e bases circulares com mesma área. Qual a razão entre a altura $h$ do chocolate cônico e a altura $H$ do chocolate cilíndrico?

A $\dfrac{h}{H} = 2$
B $\dfrac{h}{H} = 3$
C $\dfrac{h}{H} = \dfrac{1}{2}$
D $\dfrac{h}{H} = \dfrac{1}{3}$
E $\dfrac{h}{H} = 1$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $\dfrac{h}{H} = 3$

A ideia: cone tem $\frac{1}{3}$ do volume do cilindro de mesma base e mesma altura. Para empatar, o cone precisa de altura triplicada.

Resolução. $\dfrac{1}{3}Ah = AH \Rightarrow h = 3H$ .

Onde a galera erra: responder $\frac{1}{3}$ (D), invertendo a razão.

Leve para a prova: $V_{\text{cone}} = \frac{1}{3}A_bh$ .

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