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UFGD 2018 · Questão 54

Matemática · Geometria espacial

Um reservatório da UFGD foi construído em forma de tronco de cone circular regular com as dimensões indicadas na seguinte figura. Uma empresa de manutenção realizará a pintura das paredes externas com uma tinta de alta impermeabilidade, com uma composição específica para pinturas de cisternas e caixas d’água. A tinta escolhida pela empresa responsável por essa pintura tem um rendimento de 36 m² por lata.

Considere π=3\pi = 3 e a pintura da área total da superfície da figura.

Figura da questão

Assinale, nas alternativas a seguir, o número mínimo de latas de tinta que devem ser adquiridas para tal serviço.

  1. A3.
  2. B4.
  3. C5.
  4. D6.
  5. E7.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: área total do tronco de cone = lateral + base maior + base menor. A geratriz sai de Pitágoras.

Resolução. Raios 5 e 2, altura 4. Geratriz: g=42+(5−2)2=5g = \sqrt{4^2 + (5 - 2)^2} = 5 m.

  • Lateral: π(R+r)g=3⋅7⋅5=105\pi(R + r)g = 3 \cdot 7 \cdot 5 = 105 m².
  • Bases: 3⋅25+3⋅4=873 \cdot 25 + 3 \cdot 4 = 87 m².

Total: 192 m². Latas: 19236≈5,3\frac{192}{36} \approx 5{,}3, então 6 latas.

Onde a galera erra: pintar só a lateral (3 latas, A) ou arredondar 5,3 para baixo (C).

Leve para a prova: lateral do tronco: π(R+r)g\pi(R + r)g; "número mínimo de latas" arredonda para cima.

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