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UFGD 2018 · Questão 58

Matemática · Geometria analítica

Considere as equações das retas definidas por: 2y=−x+52y = -x + 5; 3y=−5x+253y = -5x + 25 e 2x−3y+11=02x - 3y + 11 = 0. A área do triângulo formado pela interseção das retas é igual a

  1. A8 unidades de área.
  2. B9,5 unidades de área.
  3. C10,5 unidades de área.
  4. D11 unidades de área.
  5. E12 unidades de área.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: achar os três vértices (interseções duas a duas) e usar a fórmula do determinante.

Resolução. Retas: r1:x+2y=5r_1: x + 2y = 5, r2:5x+3y=25r_2: 5x + 3y = 25, r3:2x−3y=−11r_3: 2x - 3y = -11.

  • r1∩r2r_1 \cap r_2: (5,0)(5, 0).
  • r1∩r3r_1 \cap r_3: (−1,3)(-1, 3).
  • r2∩r3r_2 \cap r_3: (2,5)(2, 5).

Área =12∣5(3−5)+(−1)(5−0)+2(0−3)∣=12∣−10−5−6∣=10,5= \dfrac{1}{2}\left|5(3 - 5) + (-1)(5 - 0) + 2(0 - 3)\right| = \dfrac{1}{2}\left|-10 - 5 - 6\right| = 10{,}5.

Onde a galera erra: esquecer o 12\dfrac{1}{2} e marcar 21, ou errar um sinal na interseção.

Leve para a prova: área do triângulo pelos vértices = metade do módulo do determinante.

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