A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso MS

Provas resolvidas › UFGD 2019

UFGD 2019 · Questão 53

Matemática · Geometria espacial

Considere um monumento, na forma de um trapezoide isósceles, como mostra a figura a seguir, em que sua maior face é um trapézio com 8 m de altura, 68 m de perímetro e 12 metros a diferença entre suas bases. Dado ainda que sua profundidade seja de 50 cm, calcule sua superfície externa e responda quantos litros de tinta são necessários, para pintar esse monumento, considerando que se gasta 1 L de tinta a cada 5 m² e que não será pintada sua menor base?

Figura da questão
  1. A81,8 L
  2. B76,8 L
  3. C83,6 L
  4. D42,2 L
  5. E80,6 L
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: o monumento é um prisma de base trapezoidal com 0,5 m de espessura. Pinte as duas faces de trapézio e as faixas laterais, menos a da base menor.

Resolução. Diferença das bases 12: cada lado sobra 6. Lado oblíquo: 82+62=10\sqrt{8^2 + 6^2} = 10.

Bases: B+b=68−20=48B + b = 68 - 20 = 48 e B−b=12B - b = 12: B=30B = 30, b=18b = 18.

  • Dois trapézios: 2⋅48⋅82=3842 \cdot \dfrac{48 \cdot 8}{2} = 384 m².
  • Faixas: (30+10+10)⋅0,5=25(30 + 10 + 10) \cdot 0{,}5 = 25 m².

Total: 409 m². Tinta: 4095=81,8\frac{409}{5} = 81{,}8 L.

Onde a galera erra: pintar também a base menor (dá 83,6 L, C) ou só uma face.

Leve para a prova: superfície de prisma: duas bases + retângulos laterais (perímetro × altura do prisma).

Quer chegar na prova sabendo por onde começar?

O Impulso MS ensina as habilidades que mais caem em UFGD, UFMS, UEMS e PASSE. O Movimento 1 é grátis.

Experimentar grátis