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UFGD 2019 · Questão 55

Matemática · Estatística

A soma de todos os elementos de um conjunto com nn números é SS. Se a cada um dos elementos do conjunto for somado 20, depois multiplicado por 5 e subtraído 20, qual é a soma dos elementos do novo conjunto?

  1. A5⋅(S+20n)5\cdot(S + 20n)
  2. B5⋅(S+20n)−205\cdot(S + 20n) - 20
  3. C5S2−20n5S2 - 20n
  4. D5S+80n5S + 80n
  5. E(S+20)⋅5−20(S + 20)\cdot 5 - 20
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Resposta: D

A ideia: acompanhe o que acontece com um elemento e depois some para todos.

Resolução. Cada elemento x vira (x + 20)·5 − 20 = 5x + 100 − 20 = 5x + 80.

Somando os n elementos novos: 5·(soma dos x) + 80·n = 5S + 80n.

Onde a galera erra: aplicar as operações direto em S, como se fosse um número só: (S + 20)·5 − 20 (alternativa E). O "+20" e o "−20" acontecem em cada um dos n elementos, por isso aparecem multiplicados por n.

Leve para a prova: soma é linear. Multiplicar cada termo por k multiplica a soma por k; somar c a cada termo soma c·n.

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