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UFGD 2020 · Questão 55

Matemática · Funções afim e quadrática

A figura a seguir representa a construção de um triângulo limitado pela função f(x)=−x2+6x−5f(x) = -x^2 + 6x - 5 e o eixo xx do gráfico. Nessa construção, o vértice A do triângulo coincide com o ponto máximo da função f(x)f(x) e o vértice C toca o eixo xx em uma das raízes reais dessa função.

Figura da questão

Assinale a alternativa que determina a área do triângulo ABC em unidades de área.

  1. A2 u.a.
  2. B4 u.a.
  3. C5 u.a.
  4. D6 u.a.
  5. E12 u.a.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: AA é o vértice, CC uma raiz e BB o pé da altura (abaixo do vértice).

Resolução. Raízes de −x2+6x−5-x^2 + 6x - 5: 1 e 5. Vértice: (3,4)(3, 4).

C=(1,0)C = (1, 0), B=(3,0)B = (3, 0), A=(3,4)A = (3, 4). Base 2 e altura 4: área 4.

Onde a galera erra: usar como base a distância entre as raízes (4).

Leve para a prova: xv=−b2ax_v = -\dfrac{b}{2a}; depois substitua para achar yvy_v.

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