UFGD 2020 · Questão 59

Matemática · Probabilidade

Na cidade Porã, foi criada a loteria “Porã Sena”, na qual o apostador escolhe exatamente cinco números, sendo que, para ganhar, estes devem coincidir com os cinco números sorteados de um total de 30 dezenas (de 01 a 30). Nessa loteria, um grupo de amigos aposta apenas em números que sejam primos. Um dos amigos calculou a probabilidade de os cinco números sorteados serem todos primos, e concluiu que é igual a

A $\dfrac{2}{1311}$
B $\dfrac{2}{1031}$
C $\dfrac{2}{1131}$
D $\dfrac{2}{1133}$
E $\dfrac{2}{1103}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: casos favoráveis = escolher 5 entre os primos; casos possíveis = escolher 5 entre 30.

Resolução. Primos de 1 a 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, que são 10.

Favoráveis: C(10, 5) = 252. Possíveis: C(30, 5) = 142.506.

P = 252/142.506 = 2/1131 (dividindo por 126).

Onde a galera erra: esquecer o 2 na lista de primos ou contar o 1 como primo.

Leve para a prova: sorteio sem ordem é combinação em cima e embaixo. Simplifique antes de multiplicar tudo.

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