UFGD 2020 · Questão 60

Matemática · Matrizes e determinantes

Dada a matriz $M = \begin{bmatrix} 4 & x & 6 \\ 1 & 0 & 1 \\ x & 6 & 4 \end{bmatrix}$ , existem exatamente dois valores para $x$ , tal que $\log_3(\det(M)) = 2$ . Então, a soma desses dois valores é

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Resposta: D

A ideia: $\log_3(\det M) = 2$ significa $\det M = 9$ .

Resolução. $\det M = 4(0 - 6) - x(4 - x) + 6(6 - 0) = x^2 - 4x + 12$ .

$x^2 - 4x + 12 = 9$ , ou $x^2 - 4x + 3 = 0$ : $x = 1$ ou $x = 3$ . Soma: 4.

(Dá para ir direto: soma das raízes $= -\dfrac{b}{a} = 4$ .)

Onde a galera erra: igualar o determinante a 2 (o valor do log) em vez de $3^2$ .

Leve para a prova: $\log_b y = k \iff y = b^k$ .

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