UFGD 2021 · Questão 56

Matemática · Sequências (PA e PG)

Em abril de 2020, após o Banco Central anunciar o corte da taxa SELIC (Sistema Especial de Liquidação e de Custódia), muitos bancos reduziram a taxa de juros do financiamento imobiliário. Em busca de realizar o sonho de ter uma casa própria, João planejou financiar um imóvel no valor de R$ 300.000,00; por isso, resolveu fazer uma simulação habitacional. O gerente do banco explicou que seria necessária uma entrada de 20% do valor do imóvel e que o restante poderia ser financiado em até 420 meses, conforme informações a seguir.

O gerente explicou ainda que, no valor final de cada prestação (de acordo com tabela representada por "encargo"), seriam adicionados os valores do seguro e o da taxa de administração.

João, que é muito bom em matemática, percebeu que os valores do encargo, sem a parte decimal, formam uma progressão aritmética decrescente. Assinale o intervalo em que está contido o valor total que João pagará pelo imóvel, somando-se o financiamento e o valor da entrada.

ADe 500 mil a 550 mil reais.
BDe 550 mil a 600 mil reais.
CDe 600 mil a 650 mil reais.
DDe 650 mil a 700 mil reais.
EDe 700 mil a 750 mil reais.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: os encargos formam uma PA decrescente; a soma das 420 parcelas sai da fórmula da soma.

Resolução. Partes inteiras: 2312, 2308, 2304, 2300... Razão $-4$ .

$a_{420} = 2312 - 4 \cdot 419 = 636$ .

Soma: $\dfrac{(2312 + 636) \cdot 420}{2} = 2948 \cdot 210 = 619\,080$ .

Com a entrada de 60 000: $\approx 679$ mil reais. (Usando o último encargo real da tabela, R$ 625, o total fica perto de 677 mil: mesmo intervalo.)

Onde a galera erra: esquecer a entrada ou somar só o valor financiado (R$ 240 mil).

Leve para a prova: $S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}$ .

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