UFGD 2021 · Questão 59

Matemática · Exponenciais e logaritmos

Num determinado experimento laboratorial, certo tipo de bactéria se multiplica e, em média, seu número aumenta 2,4 vezes a cada 3,5 horas. Supondo que o tubo de ensaio no laboratório contenha inicialmente 1.000 dessas bactérias, de acordo com o modelo de função exponencial, em quantas horas o número dessas bactérias atingiria cerca de $4 \times 10^{10}$ ?

Use $\log 2 = 0{,}30$ e $\log 3 = 0{,}48$ .

A63 horas.
B70 horas.
C77 horas.
D84 horas.
E91 horas.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: o número de bactérias é $1000 \cdot 2{,}4^k$ , com $k$ = número de períodos de 3,5 h.

Resolução. $1000 \cdot 2{,}4^k = 4 \cdot 10^{10}$ , logo $2{,}4^k = 4 \cdot 10^7$ .

$\log 2{,}4 = \log \dfrac{24}{10} = 3(0{,}30) + 0{,}48 - 1 = 0{,}38$ . $\log(4 \cdot 10^7) = 0{,}60 + 7 = 7{,}6$ .

$k = \dfrac{7{,}6}{0{,}38} = 20$ períodos: $20 \cdot 3{,}5 = 70$ horas.

Onde a galera erra: responder $k = 20$ e esquecer de converter em horas.

Leve para a prova: $\log 2{,}4 = \log 24 - 1$ : transforme decimais em inteiros sobre potências de 10.

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