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UFGD 2022 · Questão 54

Matemática · Estatística

A cesta básica é formada pelo conjunto de alimentos necessários para as refeições de uma pessoa adulta (conforme Decreto-Lei nº 399/1938). A Pesquisa Nacional da Cesta Básica de Alimentos, realizada pelo DIEESE (Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos), indicou que, em 2020, o preço da cesta básica aumentou em todas as capitais brasileiras. Em Campo Grande, capital do estado de Mato Grosso do Sul (MS), o preço médio mensal no ano de 2020 foi de R$ 495,50, com um desvio padrão populacional de R$ 43,43. Analise o gráfico a seguir.

Figura da questão

DIEESE. Pesquisa Nacional da Cesta Básica de Alimentos. Disponível em: https://www.dieese.org.br/. Acesso em: 14 out. 2021.

O gráfico apresenta o preço da cesta básica, em cada um dos doze meses no ano de 2020, na capital Campo Grande (MS). Caso o preço da cesta básica em Campo Grande, no ano de 2020, fosse reduzido em 20% em todos os meses, o que aconteceria com o resultado da variância populacional desses valores?

  1. AA nova variância seria de 80% da anterior.
  2. BA nova variância seria de 60% da anterior.
  3. CA nova variância seria de 64% da anterior.
  4. DA nova variância seria de 140% da anterior.
  5. EA nova variância seria de 136% da anterior.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: reduzir 20% é multiplicar todos os valores por 0,8. Multiplicar os dados por k multiplica o desvio padrão por k e a variância por k².

Resolução. Novos preços = 0,8 × antigos. A média também fica multiplicada por 0,8, então cada desvio (valor − média) fica multiplicado por 0,8.

A variância é a média dos desvios ao quadrado: (0,8)² = 0,64. A nova variância é 64% da anterior (e o desvio padrão é 80% do anterior).

Repare que não foi preciso usar R$ 495,50 nem R$ 43,43: o gráfico e os números são contexto.

Onde a galera erra: responder 80% (A), confundindo variância com desvio padrão.

Leve para a prova: dados × k ⇒ média × k, desvio padrão × |k|, variância × k². Dados + c ⇒ média + c, desvio e variância não mudam.

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