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UFGD 2022 · Questão 55

Matemática · Sistemas lineares

Resolvida no Impulso

José recebeu uma herança de R$ 50.000,00. Seu consultor financeiro sugeriu que investisse em três fundos diferentes: um fundo do mercado monetário, um fundo de ações preferenciais e um fundo de ações de alta tecnologia. O avaliador estima que o fundo do mercado monetário renderá 5% no ano seguinte, o fundo de ações preferenciais dará 9% e o de alta tecnologia renderá 16%. José quer ter um retorno de 8% sobre o valor total investido no fim do primeiro ano. Para evitar risco excessivo, ele decidiu investir três vezes mais no fundo do mercado monetário do que no fundo de ações de alta tecnologia. Então, o valor investido,

  1. Ano mercado monetário, é R$ 10 000,00 a menos que no de ações preferenciais.
  2. Bno mercado monetário, é R$ 10 000,00 a mais que no de ações preferenciais.
  3. Cnas ações preferenciais, é R$ 15 000,00 a menos que no de mercado monetário.
  4. Dno mercado monetário, é R$ 20 000,00 a mais que no de ações preferenciais.
  5. Eno fundo de ações de alta tecnologia, é R$ 10 000,00 a menos que no de ações preferenciais.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: três incógnitas, três informações: total, rendimento e a relação de risco.

Resolução. Monetário mm, preferenciais pp, tecnologia tt:

  • m+p+t=50 000m + p + t = 50\,000;
  • 0,05m+0,09p+0,16t=0,08⋅50 000=40000{,}05m + 0{,}09p + 0{,}16t = 0{,}08 \cdot 50\,000 = 4000;
  • m=3tm = 3t.

Com m=3tm = 3t: p=50 000−4tp = 50\,000 - 4t e 0,15t+0,09(50 000−4t)+0,16t=40000{,}15t + 0{,}09(50\,000 - 4t) + 0{,}16t = 4000, logo 4500−0,05t=40004500 - 0{,}05t = 4000 e t=10 000t = 10\,000.

m=30 000m = 30\,000 e p=10 000p = 10\,000. Diferença: m−p=20 000m - p = 20\,000.

Onde a galera erra: ler "três vezes mais" como t=3mt = 3m.

Leve para a prova: "investir 3 vezes mais em A do que em B" é A = 3B. Teste com números pequenos se bater a dúvida.

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