UFGD 2023 · Questão 54

Matemática · Sequências (PA e PG)

Resolvida no Impulso

Um avicultor inicia sua produção de ovos e obtém, no primeiro dia, 300 dúzias de ovos. Com o passar do tempo, ele observa que a quantidade de dúzias de ovos obtida na produção formava uma progressão aritmética $(a_n)$ , de razão 400, em que $n$ é o número de dias decorridos. Sabendo-se que o lucro obtido com a venda, tendo em vista o número de dúzias de ovos, é dado pela função exponencial $f(x) = 6 \times (1{,}000085)^x$ , é correto afirmar que os valores $f(a_n)$ formam uma progressão

Aaritmética de primeiro termo igual a 300 e razão igual a 400.
Bgeométrica de primeiro termo igual a 400 e razão igual a 300.
Caritmética de primeiro termo igual a $6 \times 1{,}000085^{400}$ e razão igual a 300.
Dgeométrica de primeiro termo igual a $6 \times 1{,}000085^{300}$ e razão igual a $1{,}000085^{400}$ .
Earitmética de primeiro termo igual a $6 \times 1{,}000085^{400}$ e razão igual a $1{,}000085^{300}$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) geométrica, de primeiro termo $6 \times 1{,}000085^{300}$ e razão $1{,}000085^{400}$ .

A ideia: exponencial de uma PA dá uma PG.

Resolução. $a_n = 300 + 400(n - 1)$ . Então $f(a_n) = 6 \cdot 1{,}000085^{300 + 400(n - 1)} = 6 \cdot 1{,}000085^{300} \cdot \left(1{,}000085^{400}\right)^{n - 1}$ .

É uma PG de primeiro termo $6 \cdot 1{,}000085^{300}$ e razão $1{,}000085^{400}$ .

Onde a galera erra: achar que, porque $a_n$ é PA, $f(a_n)$ também é.

Leve para a prova: expoentes em PA ⇒ potências em PG.

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