UFGD 2023 · Questão 57

Matemática · Geometria plana

Resolvida no Impulso

Catedral Metropolitana de Brasília

Projetada pelo arquiteto Oscar Niemeyer, foi o primeiro monumento a ser criado em Brasília-DF. Sua pedra fundamental foi lançada em 12 de setembro de 1958. Teve sua estrutura pronta em 1960 e nesta aparecia somente a área circular de setenta metros de diâmetro, da qual se elevam dezesseis colunas de concreto (pilares de secção parabólica) num formato hiperboloide, que pesam noventa toneladas. O engenheiro Joaquim Cardozo foi o responsável pelo cálculo estrutural que permitiu a construção da Catedral. Em 31 de maio de 1970, foi inaugurada de fato, e já nessa data com os vidros externos transparentes.

Disponível em: https://catedral.org.br/historia. Acesso em: 7 set. 2022.

Disponível em: https://revistaazul.voeazul.com.br/destinos/5-curiosidades-da-catedral-de-brasilia/. Acesso em: 7 set. 2022.

Com base nas informações e na imagem dadas, e partindo da hipótese de que as colunas de concreto (pilares de secção parabólica) estão, ao nível do chão, igualmente espaçadas, afirma-se que o comprimento do arco de circunferência entre as bases de duas colunas de concreto é de, aproximadamente,

Adote: $\pi = 3{,}14$

A13,74 m.
B26,25 m.
C27,48 m.
D219,80 m.
E240,41 m.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: as 16 colunas dividem a circunferência da base em 16 arcos iguais.

Resolução. Comprimento da circunferência: $\pi \cdot 70 = 3{,}14 \cdot 70 = 219{,}8$ m.

Arco entre duas colunas: $\dfrac{219{,}8}{16} \approx 13{,}74$ m.

Onde a galera erra: usar 70 como raio (dá o dobro, 27,48, a C) ou parar no comprimento total (D).

Leve para a prova: comprimento da circunferência $= 2\pi r = \pi d$ ; pontos igualmente espaçados dividem em partes iguais.

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