A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso MS

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UFGD 2024 · Questão 60

Matemática · Exponenciais e logaritmos

Resolvida no Impulso

O decaimento radioativo do Iodo-131 é descrito pela seguinte função exponencial:

D(t)=P⋅2−a⋅tD(t) = P \cdot 2^{-a \cdot t}

em que PP é a concentração inicial do elemento (medida em pCi/l), tt é o tempo transcorrido (em dias) desde que foi medida a concentração e aa é uma constante real positiva. Sabendo-se que a meia-vida do Iodo-131 é de 8 dias (isto é, que a concentração desse composto químico em uma amostra cai pela metade em 8 dias), então o valor da constante aa é igual a

  1. A1/2.
  2. B1/4.
  3. C1/8.
  4. D1/16.
  5. E1/32.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) 18\dfrac{1}{8}.

A ideia: meia-vida: em t=8t = 8, o fator 2−8a2^{-8a} vale 12\dfrac{1}{2}.

Resolução. 2−8a=2−12^{-8a} = 2^{-1}, logo 8a=18a = 1 e a=18a = \dfrac{1}{8}.

Onde a galera erra: responder a=8a = 8, invertendo.

Leve para a prova: D(t)=P⋅2−t/TD(t) = P \cdot 2^{-t/T}, em que TT é a meia-vida.

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