UFGD 2025 · Questão 53

Matemática · Geometria espacial

Resolvida no Impulso

Frequentemente, a gota é empregada como unidade de medida de um medicamento. [...] Entretanto, como medida, a gota por si só não representa uma massa ou um volume específico. De fato, a gota não representa uma quantidade definitivamente determinada, uma vez que o volume das gotas de diferentes líquidos varia muito [...]. O tamanho da gota é influenciado por vários fatores, [...], como densidade de líquido, temperatura, tensão superficial, diâmetro e abertura da extremidade do gotejador e do ângulo de gotejamento.

Ferreira, Anderson de Oliveira. Guia Prático da Farmácia Magistral. 4ª ed. São Paulo: Pharmabooks, 2010. Vol. 1, p. 572.

A bula de um medicamento fictício XYZ possui a seguinte informação:

Cada 1 ml de XYZ equivale a cerca de 25 gotas.

Considerando que o usuário utilize de forma correta o conta-gotas que vem na embalagem do produto e supondo que uma gota tem forma perfeitamente esférica (use a aproximação $\pi \approx 3$ ), é correto afirmar que seu diâmetro é, aproximadamente

A1,9 mm.
B2,7 mm.
C3,5 mm.
D4,3 mm.
E5,1 mm.

Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: D

A ideia: uma gota é $\frac{1}{25}$ mL; iguale ao volume da esfera.

Resolução. $\frac{1}{25}$ mL $= 0{,}04$ cm³ $= 40$ mm³.

$\dfrac{4}{3} \cdot 3 \cdot r^3 = 4r^3 = 40 \Rightarrow r^3 = 10 \Rightarrow r \approx 2{,}15$ mm. Diâmetro: $\approx 4{,}3$ mm.

Onde a galera erra: responder o raio ou converter 1 mL para 1 mm³ (1 mL = 1 cm³ = 1000 mm³).

Leve para a prova: $V_{\text{esfera}} = \frac{4}{3}\pi r^3$ ; $\sqrt[3]{10} \approx 2{,}15$ .

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