UFGD 2025 · Questão 59

Matemática · Sistemas lineares

Resolvida no Impulso

Nina, João e Maria participaram de uma competição matemática no colégio. Em um dos problemas propostos, cada um deveria escolher um número distinto (número escolhido) e fornecer dicas baseadas em operações matemáticas realizadas com esse número (resultado), para que os outros participantes pudessem adivinhar quais números foram escolhidos por eles. As dicas foram as seguintes:

Nina multiplicou o número que escolheu por cinco e, em seguida, adicionou dez. O resultado foi 20 unidades a mais do que o resultado obtido por João.
João subtraiu 7 do número que escolheu após multiplicá-lo por três. Ele revelou que o resultado foi 18 unidades a menos do que o resultado obtido por Maria.
Maria reduziu o número escolhido à metade e depois subtraiu três. Ela informou que o resultado é igual ao triplo do resultado de João.

Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, os números escolhidos por Nina, João e Maria.

A $\dfrac{11}{5}$ ; $-\dfrac{19}{3}$ ; $-8$
B $60$ ; $\dfrac{19}{5}$ ; $\dfrac{16}{3}$
C $3{,}8$ ; $\dfrac{16}{3}$ ; $60$
D $2{,}67$ ; $30$ ; $1{,}9$
E $\dfrac{19}{3}$ ; $\dfrac{16}{5}$ ; $60$

Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: C

Resposta: (C) 3,8; $\dfrac{16}{3}$ ; 60.

A ideia: escrever o resultado de cada um em função do número escolhido e traduzir as três dicas.

Resolução. Números $n$ (Nina), $j$ (João), $m$ (Maria). Resultados: Nina $5n + 10$ ; João $3j - 7$ ; Maria $\dfrac{m}{2} - 3$ .

Maria = 3 × João: $\dfrac{m}{2} - 3 = 3(3j - 7)$ .
João = Maria − 18: $3j - 7 = \dfrac{m}{2} - 3 - 18$ , então $\dfrac{m}{2} = 3j + 14$ .

Substituindo: $3j + 11 = 9j - 21$ , então $j = \dfrac{16}{3}$ e $\dfrac{m}{2} = 30$ , $m = 60$ .

Nina = João + 20: $5n + 10 = 9 + 20$ , logo $n = \dfrac{19}{5} = 3{,}8$ .

Onde a galera erra: trocar "resultado" por "número escolhido" nas comparações.

Leve para a prova: separe com nomes diferentes o número e o resultado de cada pessoa.

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