UFGD 2026 · Questão 54

Matemática · Polinômios

Resolvida no Impulso

Sabendo que $x = -2$ é uma das raízes do polinômio $x^3 - 3x + 2$ , determine qual das expressões abaixo é equivalente a

$\dfrac{x^3 - 3x + 2}{x^2 - 4}, \quad x \neq \pm 2$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $\dfrac{(x - 1)(x - 1)}{x - 2}$ , $x \ne \pm 2$ .

A ideia: se $-2$ é raiz, $x + 2$ é fator do numerador e se cancela com o $x + 2$ de $x^2 - 4$ .

Resolução. Dividindo $x^3 - 3x + 2$ por $x + 2$ (Briot-Ruffini): quociente $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$ .

$\dfrac{(x + 2)(x - 1)^2}{(x - 2)(x + 2)} = \dfrac{(x - 1)^2}{x - 2}$ .

Onde a galera erra: cancelar o fator errado e ficar com $x + 2$ no numerador (B).

Leve para a prova: raiz $r$ conhecida ⇒ $(x - r)$ é fator. Divida e simplifique.

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