UFGD 2027 · Questão 54

Matemática · Exponenciais e logaritmos

Cheia de 2026 no Pantanal permanece abaixo da média histórica

Dados indicam que a estação chuvosa de 2025-2026 promoveu uma recuperação parcial na dinâmica hidrológica da Bacia do Alto Paraguai (BAP). No entanto, essa recuperação não foi capaz de reverter o déficit acumulado desde 2019. Além disso, a distribuição temporal das chuvas entre outubro de 2025 e março de 2026 foi cerca de 10% a 12% inferior à média histórica para toda a Bacia.

Disponível em: https://www.embrapa.br/busca-de-noticias/-/noticia/116339414/cheia-de-2026-no-pantanal-permanece-abaixo-da-media-historica. Acesso em: 2 jul. 2026 (adaptado).

Admitindo-se, por hipótese, que em uma área do Pantanal, foram alagados, no ano de 2025, cerca de 16 hectares, e que em 2026, a área alagada foi 26% maior que no ano anterior. Supondo que essa taxa de crescimento permaneça constante nos anos seguintes, a área alagada dobrará de tamanho, em, aproximadamente,

A3 anos.
B2 anos.
C4 anos.
D6 anos.
E5 anos.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: crescer 26% ao ano é multiplicar por 1,26 a cada ano. Dobrar é chegar a um fator acumulado de 2.

Resolução. A área depois de $n$ anos é $16 \cdot 1{,}26^n$ . Basta ver quando $1{,}26^n$ passa de 2:

$1{,}26^1 = 1{,}26$ ;
$1{,}26^2 = 1{,}5876$ ;
$1{,}26^3 = 2{,}000376$ .

Em 3 anos a área chega a cerca de 32 hectares, o dobro de 16.

Onde a galera erra: somar 26 pontos por ano ( $100\% \div 26\% \approx 4$ anos) como se o crescimento fosse linear. O aumento é composto: cada ano cresce sobre a área do ano anterior.

Leve para a prova: taxa constante ao ano é potência. Para "dobrar", procure o $n$ em que o fator passa de 2; com 26%, a conta fecha quase exata em $1{,}26^3 \approx 2$ .

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