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UFGD 2027 · Questão 58

Matemática · Geometria analítica

Em um projeto de reurbanização de uma cidade, duas vias são representadas no plano cartesiano pelas retas r: x+y−6=0r:\ x+y-6=0 e s: 2x−y+1=0s:\ 2x-y+1=0. Uma nova via deve ser construída passando pelo ponto P(2,3)P(2,3) de modo que seja perpendicular à reta rr. Essa nova via intercepta a reta ss em um ponto QQ. Qual é a distância entre os pontos PP e QQ?

  1. A222\sqrt2
  2. B823\dfrac{8\sqrt2}{3}
  3. C522\dfrac{5\sqrt2}{2}
  4. D626\sqrt2
  5. E22\dfrac{\sqrt2}{2}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) 222\sqrt{2}.

A ideia: perpendicular a rr tem coeficiente angular oposto do inverso. Monte a reta por PP, cruze com ss e meça.

Resolução. r:y=−x+6r: y = -x + 6, coeficiente −1-1. A perpendicular tem coeficiente 1 e passa por P(2,3)P(2, 3): y=x+1y = x + 1. Com s:y=2x+1s: y = 2x + 1: x+1=2x+1x + 1 = 2x + 1, então x=0x = 0 e Q=(0,1)Q = (0, 1).

PQ=(2−0)2+(3−1)2=8=22PQ = \sqrt{(2 - 0)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.

Onde a galera erra: usar o mesmo coeficiente de rr (reta paralela, não perpendicular) ou cruzar a nova reta com rr em vez de ss.

Leve para a prova: perpendicular: m1⋅m2=−1m_1 \cdot m_2 = -1. Ponto de encontro de duas retas é igualar os yy.

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