A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
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UFMS 2018 · Questão 40

Matemática · Exponenciais e logaritmos

A Escala Richter é utilizada para medir a magnitude dos terremotos, permitindo-nos ter uma noção exata sobre o potencial dos abalos sísmicos que ocorrem na litosfera.

A Escala Richter é um sistema de medição elaborado por Charles Richter e Beno Gutenberg utilizado para quantificar a intensidade dos terremotos conforme a sua manifestação na superfície terrestre. Seu limite, teoricamente, não existe, mas é comum a convenção de que não haja terremotos que ultrapassem o grau 10.

De modo geral, podemos considerar que os abalos sísmicos acima de 6 podem ser considerados graves. Confira a seguir uma relação comparativa entre a intensidade dos terremotos e os seus efeitos:

A) Magnitude menor que 2: tremores captados apenas por sismógrafos.
B) Magnitude entre 2 e 4: impacto semelhante à passagem de um veículo grande e pesado.
C) Magnitude entre 4 e 6: quebra vidros, provoca rachaduras nas paredes e desloca móveis.
D) Magnitude entre 6 e 7: danos em edifícios e destruição de construções frágeis.
E) Magnitude entre 7 e 8: danos graves em edifícios e grandes rachaduras no solo.
F) Magnitude entre 8 e 9: destruição de pontes, viadutos e quase todas as construções.
G) Magnitude maior que 9: destruição total com ondulações visíveis.

A magnitude pode ser calculada pela seguinte equação:

M=23log⁡10EE0M = \dfrac{2}{3}\log_{10}\dfrac{E}{E_0},

em que E0E_0 é constante e vale 7⋅10−37 \cdot 10^{-3} kWh, e EE é a energia liberada no terremoto em kWh.

Se um terremoto teve E=1 000E = 1\,000 kWh de energia liberada, a magnitude do terremoto está no intervalo de:

  1. AE.
  2. BD.
  3. CC.
  4. DB.
  5. EA.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: calcular MM e localizar na tabela. Atenção: a alternativa D é que corresponde à faixa B.

Resolução. EE0=10007⋅10−3=1067\dfrac{E}{E_0} = \dfrac{1000}{7 \cdot 10^{-3}} = \dfrac{10^6}{7}.

log⁡1067=6−log⁡7≈6−0,85=5,15\log \dfrac{10^6}{7} = 6 - \log 7 \approx 6 - 0{,}85 = 5{,}15.

M=23⋅5,15≈3,4M = \dfrac{2}{3} \cdot 5{,}15 \approx 3{,}4: entre 2 e 4, faixa B.

Onde a galera erra: marcar a letra B da alternativa, que corresponde à faixa D.

Leve para a prova: quando as alternativas apontam para letras de uma tabela, confira duas vezes.

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