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UFMS 2018 · Questão 43

Matemática · Geometria plana

Em geometria existem muitas simetrias, estudos dos ângulos internos e externos de uma figura. Nesse sentido, um aluno de Matemática desenhou um pentágono regular e, a partir dos seus vértices, traçou todas as diagonais. Assim, verificou a formação de uma estrela de cinco pontas, conforme a figura a seguir:

Figura da questão

Ao somar os ângulos internos das pontas da estrela, o valor encontrado foi de:

  1. A1.440°.
  2. B540°.
  3. C180°.
  4. D108°.
  5. E36°.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: cada ponta da estrela é um ângulo inscrito na circunferência que passa pelos 5 vértices, olhando um arco de 72°.

Resolução. Os 5 vértices dividem a circunferência circunscrita em arcos de 72°. Cada ponta é ângulo inscrito sobre um desses arcos: 72°2=36°\dfrac{72°}{2} = 36°.

Soma: 5⋅36°=180°5 \cdot 36° = 180°.

Outra forma: o ângulo interno do pentágono (108°) é dividido em três ângulos iguais pelas duas diagonais: 108°/3=36°108° / 3 = 36°.

Onde a galera erra: somar os ângulos internos do pentágono (540°, B) ou responder o valor de uma só ponta (36°, E).

Leve para a prova: em qualquer estrela de 5 pontas, os ângulos das pontas somam 180°.

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