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UFMS 2019 · Questão 16

Matemática · Combinatória

O Sr. Asdrúbal se preocupa muito com a segurança na internet, por isso troca mensalmente a senha de seu correio eletrônico. Para não esquecer a senha, ele utiliza o ano de nascimento de seu gato e a palavra pet para formar sua senha, totalizando 7 caracteres. No momento de alterar a senha, ele apenas inverte a ordem da palavra e dos números. Sabendo que o gato nasceu no ano de 2009 e que as letras da palavra pet são mantidas juntas e nessa mesma ordem, quantas senhas distintas o Sr. Asdrúbal consegue formar?

PET2009
  1. A5.040.
  2. B72.
  3. C720.
  4. D120.
  5. E60.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: "PET" junto vira um bloco; com os algarismos 2, 0, 0, 9 são 5 objetos, com o 0 repetido.

Resolução. 5!2!=1202=60\dfrac{5!}{2!} = \dfrac{120}{2} = 60.

Onde a galera erra: esquecer o 0 repetido e responder 120 (D).

Leve para a prova: elementos juntos viram um bloco; repetição divide pelo fatorial.

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