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UFMS 2019 · Questão 22

Matemática · Funções afim e quadrática · questão adaptada

Um polinômio P(x)P(x), visto como uma função P:R→RP: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, possui o gráfico a seguir:

Figura da questão

Ao analisar o gráfico, podemos afirmar que:

  1. Ao eixo yy é interceptado pelo gráfico pelo menos 5 vezes.
  2. Bo termo independente do polinômio é diferente de zero.
  3. Ca soma dos coeficientes do polinômio é diferente de zero.
  4. Dexiste um número real xx, tal que 1<x<21 < x < 2 e P(x)=0P(x) = 0.
  5. Eo polinômio P(x)P(x) é divisível por x2+x−2x^2 + x - 2.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) P(x)P(x) é divisível por x2+x−2x^2 + x - 2.

A ideia: ler as raízes no gráfico: −2-2, −1-1, 0, 1 e 2.

Resolução. x2+x−2=(x+2)(x−1)x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1), e −2-2 e 1 são raízes. Então PP é divisível por esse fator.

As outras: o gráfico de uma função corta o eixo yy uma vez só (A); P(0)=0P(0) = 0, termo independente zero (B); P(1)=0P(1) = 0, soma dos coeficientes zero (C); entre 1 e 2 não há raiz (D).

Questão adaptada: o original trazia "x2+x−2" sem o expoente.

Onde a galera erra: confundir raízes (eixo xx) com interseção no eixo yy.

Leve para a prova: soma dos coeficientes = P(1)P(1); termo independente = P(0)P(0).

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