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UFMS 2019 · Questão 27

Matemática · Geometria plana

Observe a figura a seguir:

Figura da questão

A área da região colorida de cinza, em relação ao retângulo 4 m×5 m4\ \text{m} \times 5\ \text{m}, corresponde a aproximadamente:

  1. A28%.
  2. B36%.
  3. C41%.
  4. D56%.
  5. E60%.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: conte quadradinhos: a malha tem 15×12=18015 \times 12 = 180 casas.

Resolução. As peças cinza são quadrados e molduras:

  • quadrados cheios de lado 1, 2 e 3: 1+4+9=141 + 4 + 9 = 14;
  • molduras de lado 3, 4 e 5: (9−1)+(16−4)+(25−9)=8+12+16=36(9 - 1) + (16 - 4) + (25 - 9) = 8 + 12 + 16 = 36.

Total: 5050 casas. 50180≈0,278≈28%\dfrac{50}{180} \approx 0{,}278 \approx 28\%.

Onde a galera erra: contar as molduras como se fossem cheias, ou dividir pela área em m² (20) em vez de pelo número de casas.

Leve para a prova: porcentagem de área em malha = casas pintadas ÷ casas totais; moldura de lado nn = n2−(n−2)2n^2 - (n - 2)^2.

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