UFMS 2019 · Questão 29

Matemática · Sistemas lineares

Considere o seguinte sistema:

$\begin{cases} y^2 x - x^2 = 0 \\ y^3 + 2y^2 - xy - 2x = 0 \end{cases}$

Sobre a solução desse sistema, é correto afirmar que:

Aexistem finitos pares $(x, y)$ de números reais que são soluções do sistema.
Btodas as soluções do sistema são da forma $(x, \sqrt{x})$ , para algum $x$ real.
Cesse sistema é indeterminado, pois não existe solução.
Desse é um sistema impossível, pois só existe solução no conjunto complexo.
Eexiste nenhuma solução do sistema da forma $(-4, y)$ , com $y$ real.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) não existe solução da forma $(-4, y)$ .

A ideia: fatorar as duas equações.

Resolução.

$y^2x - x^2 = x(y^2 - x) = 0$ : $x = 0$ ou $x = y^2$ .
$y^3 + 2y^2 - xy - 2x = y^2(y + 2) - x(y + 2) = (y + 2)(y^2 - x) = 0$ : $y = -2$ ou $x = y^2$ .

Soluções: todos os pontos com $x = y^2$ (infinitos) e ainda $(0, -2)$ .

Com $x = -4$ : precisaria $y^2 = -4$ , impossível nos reais. Então nenhuma solução tem $x = -4$ .

A é falsa (são infinitas); B é falsa ( $y$ pode ser $-\sqrt{x}$ ); C e D são falsas.

Onde a galera erra: ler "existe nenhuma" como erro de digitação e descartar a E. Ela quer dizer "não existe".

Leve para a prova: sistema não linear: procure fator comum antes de qualquer substituição.

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