UFMS 2019 · Questão 30

Matemática · Polinômios

Observe a equação polinomial a seguir:

$a^3x^3 + 2a^2x^3 - ax^3 - 2x^3 + x^2 - 1 = 0$

A soma dos valores do coeficiente $a$ que torna essa expressão em uma equação polinomial do segundo grau é igual a:

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $-2$ .

A ideia: para virar equação do 2º grau, o coeficiente de $x^3$ tem que zerar.

Resolução. Coeficiente de $x^3$ : $a^3 + 2a^2 - a - 2 = a^2(a + 2) - (a + 2) = (a + 2)(a - 1)(a + 1)$ .

Zera para $a = -2$ , $1$ ou $-1$ . Soma: $-2$ .

(Em todos esses casos sobra $x^2 - 1 = 0$ , de 2º grau mesmo.)

Onde a galera erra: responder só uma raiz, ou somar e achar 0 esquecendo o $-2$ .

Leve para a prova: fatoração por agrupamento: junte termos de dois em dois e procure o fator comum.

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