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UFMS 2020 · Questão 16

Matemática · Sequências (PA e PG)

A figura a seguir foi construída a partir de um quadrado menor, de lado igual a 3\sqrt{3} cm, até chegar ao quadrado maior, que está inscrito em uma circunferência de diâmetro DD.

Figura da questão

A relação entre as áreas dos quadrados e o valor de DD, respectivamente, estão em uma progressão:

  1. Ageométrica de razão 2\sqrt{2} cm e D=46D = 4\sqrt{6} cm.
  2. Baritmética de razão 2\sqrt{2} cm e D=46D = 4\sqrt{6} cm.
  3. Cgeométrica de razão 2\sqrt{2} cm e D=83D = 8\sqrt{3} cm.
  4. Daritmética de razão 2 cm e D=83D = 8\sqrt{3} cm.
  5. Egeométrica de razão 2 cm e D=83D = 8\sqrt{3} cm.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) geométrica de razão 2 e D=83D = 8\sqrt{3} cm.

A ideia: cada quadrado tem os vértices nos pontos médios dos lados do quadrado seguinte. O lado de fora é o anterior vezes 2\sqrt{2}, e a área dobra.

Resolução. Contando de dentro para fora são 6 quadrados, com áreas 3, 6, 12, 24, 48 e 96: PG de razão 2.

Quadrado maior: lado 96=46\sqrt{96} = 4\sqrt{6}. Ele está inscrito na circunferência, então DD é a diagonal: 46⋅2=412=834\sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{12} = 8\sqrt{3}.

Onde a galera erra: usar a razão dos lados (2\sqrt{2}) quando a pergunta é sobre as áreas.

Leve para a prova: quadrado inscrito na circunferência: diâmetro = diagonal = lado × 2\sqrt{2}.

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