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UFMS 2020 · Questão 17

Matemática · Matrizes e determinantes

Em uma empresa de venda de carros, são vendidos três modelos de carros, em três versões diferentes, e o faturamento pode ser escrito na forma matricial [−121k1−12k23]×[xyz]=[000]\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ k & 1 & -1 \\ 2k & 2 & 3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}.

Para que o sistema tenha soluções próprias, o valor de kk é:

  1. A−2-2.
  2. B−12\dfrac{-1}{2}.
  3. C0.
  4. D12\dfrac{1}{2}.
  5. E2.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) −12-\dfrac{1}{2}.

A ideia: sistema homogêneo com solução própria (não nula) exige determinante zero.

Resolução. det⁡=−1(3+2)−2(3k+2k)+1(2k−2k)=−5−10k\det = -1(3 + 2) - 2(3k + 2k) + 1(2k - 2k) = -5 - 10k.

−5−10k=0-5 - 10k = 0, logo k=−12k = -\dfrac{1}{2}.

Onde a galera erra: errar o sinal do cofator do meio na expansão.

Leve para a prova: homogêneo: det = 0 dá infinitas soluções (incluindo as não nulas).

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