UFMS 2020 · Questão 18

Matemática · Trigonometria

Um estudante de Arquitetura deseja fazer um projeto igual à área escura da figura a seguir:

Na figura, o arco $AT$ é igual a $x$ e o segmento $HV$ é perpendicular ao segmento $OT$ . Assim, o valor de $HV$ é:

A $\operatorname{sen}x + \operatorname{tg}x$ .
B $\cos x + \operatorname{tg}x$ .
C $\operatorname{cotg}x + \operatorname{tg}x$ .
D $\operatorname{cotg}x + \sec x$ .
E $\operatorname{cotg}x + \operatorname{cossec}x$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) $\operatorname{cotg}x + \operatorname{tg}x$ .

A ideia: a figura é o círculo trigonométrico (raio 1). HV é tangente ao círculo em T: os dois pedaços TH e TV são a tangente e a cotangente de $x$ .

Resolução. No triângulo OTH, retângulo em T, com ângulo $x$ em O e $OT = 1$ : $TH = \operatorname{tg}x$ .

No triângulo OTV, retângulo em T, o ângulo em O é $90° - x$ : $TV = \operatorname{tg}(90° - x) = \operatorname{cotg}x$ .

$HV = \operatorname{tg}x + \operatorname{cotg}x$ .

Onde a galera erra: confundir os segmentos OH e OV (secante e cossecante) com os pedaços da reta tangente (D e E misturam essas medidas).

Leve para a prova: no círculo de raio 1, a reta tangente em T leva até os eixos em $\operatorname{tg}x$ e $\operatorname{cotg}x$ ; as distâncias da origem são $\sec x$ e $\operatorname{cossec}x$ .

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