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UFMS 2020 · Questão 20

Matemática · Geometria analítica

Na fazenda Boa Esperança, o plantio de sorgo será feito pela região que satisfaz às seguintes condições: {x2+y2≤25y≤x2y≥−x+5\begin{cases} x^2 + y^2 \leq 25 \\ y \leq x^2 \\ y \geq -x + 5 \end{cases}.

Figura da questão

A região que representa adequadamente o plantio de sorgo, na figura, é designada pelo número:

  1. A1.
  2. B2.
  3. C3.
  4. D4.
  5. E5.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: cada desigualdade escolhe um lado de uma curva. A região pedida é a que obedece às três ao mesmo tempo.

Resolução.

  • x2+y2≤25x^2 + y^2 \le 25: dentro do círculo de raio 5.
  • y≥−x+5y \ge -x + 5: acima da reta que passa por (5,0)(5, 0) e (0,5)(0, 5). Dentro do círculo, sobra só o "gomo" entre essa reta e o arco, no primeiro quadrante (regiões 1 e 4).
  • y≤x2y \le x^2: abaixo da parábola. A parábola divide o gomo; a parte de baixo é a região 4.

Onde a galera erra: escolher a região 1, que está acima da reta mas também acima da parábola.

Leve para a prova: resolva desigualdades no plano uma de cada vez, eliminando regiões.

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